Question

25БАЛЛОВ !!!ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА !!!
ВОПРОС СНИЗУ
!ОТДАЮ 25 БАЛЛОВ!
Точка D не лежить у площині трикутника ABC. Точки M, K, P, E – середини відрізків AD, DC, CB і AB відповідно. AC = BD = 8√2 см, MP = KE. Знайдіть довжину відрізка MP.

Answer 1

рассм.Δ ABD: ЕМ-средняя линия ЕМ=1/2ВD=1/2*8=4

рассм.Δ BDC: KP-средняя линия KP=1/2ВD=1/2*8=4

рассм.Δ ABC: ЕP-средняя линия ЕP=1/2AC=1/2*8=4

рассм.Δ ACD: МK-средняя линия МK=1/2AC=1/2*8=4

Рассмотрим четырехугольник ЕМРК. Все стороны равны. Диагонали МР и ЕК равны по условию. Значит ЕМРК-квадрат

МР²=МК²+КР²

МР=√(МК²+КР²)=√(4²+4²)=√(16+16)=√32=√(16*2)=4√2 см