Question

5 * 2 ^ (x - 1) - 6 * 2 ^ (x - 2) - 7 * 2 ^ (x - 3) = 8 ^ (x ^ 2 - 1)

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА​

Answer 1

Ответ:

x ∈ {0, $\frac{1}{3}$}

5 · $2^{x-1}$ - 6 · $2^{x-2}$ - 7 · $2^{x-3}$ = $8^{x^{2}-1 }$

5 · $\frac{2^{x} }{2}$ - 6 · $\frac{2^{x}}{2^{2}}$ - 7 · $\frac{2^{x}}{2^{3} }$  =$(2^{3})^{x^{2-1}}$

$\frac{5*2^{x} }{2}$  - $\frac{6*2^{x} }{2^{2} }$  - $\frac{7*2^{x} }{2^{3} }$  = $(2^{3})^{x^{2-1}}$

$\frac{(2^{2} )(5*2^{x} )+2(-6*2^{x} )+(-7*2^{x} )}{2^{3} }$  = $(2^{3})^{x^{2-1}}$

$\frac{2^{2} (5*2^{x} )-2*6*2^{x} -7*2^{x} }{2^{3} }$ = $(2^{3})^{x^{2-1}}$

$\frac{2^{2} * 5*2^{x} -12*2^{x} -7*2^{x} }{2^{3} }$  = $(2^{3})^{x^{2-1}}$

$\frac{2^{2+x} * 5-12*2^{x} -7*2^{x} }{2^{3} }$  = $(2^{3})^{x^{2-1}}$

$\frac{2^{x+2} * 5-19*2^{x} }{2^{3} }$ = $(2^{3})^{x^{2-1}}$

$\frac{2^{x}(\frac{2^{x+2} * 5}{2^{x} } - \frac{19 * 2^{x} }{2^{x} } ) }{2^{3} }$  = $(2^{3})^{x^{2-1}}$

$\frac{2^{x}(\frac{5 *2^{x+2}}{2^{x} } - 19 ) }{2^{3} }$  = $(2^{3})^{x^{2-1}}$

$\frac{2^{x}(5 * 2^{x+2-x}-19 ) }{2^{3} }$  = $(2^{3})^{x^{2-1}}$

$\frac{2^{x}(5*2^{2}-19 ) }{2^{3} }$  = $(2^{3})^{x^{2-1}}$

$\frac{2^{x}(5*4-19 ) }{2^{3} }$  = $(2^{3})^{x^{2-1}}$

$\frac{2^{x} }{2^{3} }$  = $(2^{3})^{x^{2-1}}$

$2^{x} = 8(2^{3(^{x^{2-1}})$)

$2^{x} = 2^{3} *2^{ 3(^{x^{2} -1}) }$

$2^{x} = 2^{3(^{x^{2} -1}) +3}$

$2^{x} = 2^{3x^{2}-3+3}$

$2^{x} = 2^{3x^{2}}$

____

$x=3x^{2}$

$x-3x^{2}=0$

$x(\frac{x}{x} -\frac{3x^{2} }{x} )=0$

$x(1-(3x^{2-1} ))=0$

x(1-(3x))=0

$x(-3x+1)=0$

$\left \{ {{x=0} \atop {-3x+1=0}} \right.$

$\left \{ {{x=0} \atop {-3x=-1}} \right.$

$\left \{ {{x=0} \atop {x=\frac{1}{3} }} \right.$

x ∈ {0, $\frac{1}{3}$}