Question

тело двигаясь прямолинейно имеет скорость выраженную формулой v(t)=4t^3-3t м/с какое расстояние от начала движения пройдет тело если оно двигалось 3с​

Answer 1

Ответ:

67,5 м от начала движения пройдет тело, если оно двигалось 3с​.

Объяснение:

Тело, двигаясь прямолинейно, имеет скорость выраженную формулой v(t)=4t³ - 3t м/с. Какое расстояние от начала движения пройдет тело, если оно двигалось 3с​.

Скорость движения тела равна производной от расстояния. Тогда расстояние можно найти как  интеграл от скорости.

Тело двигалось 3 с. Следовательно, пределы интегрирования  - от 0 до 3.

Нам понадобятся формула:

$\boxed {\displaystyle \bf \int\limits {x^n} \, dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C }$

Формула Ньютона - Лейбница:

$\boxed {\displaystyle \bf \int\limits^b_a {x} \, dx =F(b)-F(a) }$

Вычислим интеграл:

$\displaystyle \int\limits^3_0 {(4t^3-3t)} \, dt =\left(4\cdot\frac{t^4}{4} -3\cdot\frac{t^2}{2} \right)\bigg|^3_0=3^4-\frac{3}{2}\cdot3^2 -0=81-\frac{27}{2} =67\frac{1}{2}$

67,5 м от начала движения пройдет тело, если оно двигалось 3с​.

#SPJ1