2) 8x (2x + 7) - (4x + 3)² = 15.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
§ 1. Вычисление определителей
Матрица – это прямоугольная таблица чисел, состоящая из строк
(элементов, расположенных по горизонтали) и столбцов (элементов,
расположенных по вертикали). Размер матрицы, состоящей из m строк
и n столбцов равен m × n.
Матрица с одинаковым числом строк и столбцов называется квадратной матрицей. Главной диагональю квадратной матрицы называется диагональ, соединяющая левый верхний угол с правым нижним
углом. Побочной диагональю определителя называется диагональ, соединяющая правый верхний угол с левым нижним углом. Пример квадратной матрицы n-го порядка:
A =
a11 a12 · · · a1n
a21 a22 · · · a2n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
an1 an2 · · · ann
Определитель (determinant) – это число, характеризующее квадратную матрицу и вычисляемое по определенному правилу, через эле5
менты этой матрицы. Определитель матрицы A:
∆ = det A = |A| =
a11 a12 · · · a1n
a21 a22 · · · a2n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
an1 an2 · · · ann
Определитель второго порядка равен разности произведений элементов на главной и побочной диагоналях.
∆ =
a11 a12
a21 a22
= a11a22 − a12a21
Для определителя третьего порядка
∆ =
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
=
a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32−
−a11a23a32 − a12a21a33 − a13a22a31.
Правило вычисления определителя третьего порядка можно схематически представить как “правило треугольников”:
Для вычисления определителей третьего и более высоких порядков применяется метод разложении по строке/столбцу.
У любого элемента определителя aij существует минор Mij – это
определитель, на порядок ниже исходного, полученный вычеркиванием
строки и столбца, в которых стоит элемент aij . Например
M32 =
a11 a13
a21 a23
6
Алгебраическое дополнение Aij к элементу aij – это минор со
знаком “+”, если i + j четно и со знаком “−”, если i + j нечетно:
Aij = (−1)i+jMij . Так A32 = −M32.
Для разложения определителя по строке выбирают какую-нибудь
строку и записывают определитель как сумму элементов этой строки,
умноженных на их алгебраические дополнения. Для разложения можно использовать и столбцы. Так, для определителя третьего порядка
разложение по первой строке будет иметь вид:
∆ =
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
= a11
a22 a23
a32 a33
− a12
a21 a23
a31 a33
+ a13
a21 a22
a31 a32
Таким образом, вычисление определителя третьего порядка сводится к
вычислению трех определителей второго порядка, а вычисления определителя 4-го порядка – к вычислению четырех определителей 3-го
порядка.
Очевидно, что для упрощения процесса вычисления удобно раскладывать определитель по строке или столбцу, содержащему в качестве
элементов наибольшее количество нулей.
Также при вычислении определителей используют их свойства:
1. Общий множитель элементов любой строки/столбца определителя можно выносить за знак определителя.
2. Если к любой строке/столбцу определителя прибавить другую
строку/столбец умноженную на число, то определитель не изменится.
Используя приведенные свойства определителей, можно упростить
их вычисление, применяя метод разложения по строке/столбцу. Идея
метода: в какой-нибудь строке/столбце опре