Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО❗️❗️❗️
составьте уравнение касательной к графику данной функции в точке абсциссой х0 и в точках пересечения графика функции с осями координат:

y=(2x^2+3)/(x-3), x0=-1

Answer 1

составьте уравнение касательной к графику данной функции в точке абсциссой х0 и в точках пересечения графика функции с осями координат:

y=(2x^2+3)/(x-3), x0=-1.

Функция y=(2x^2+3)/(x-3) имеет пересечение только с осью Оу при х = 0:

у = 3/(-3) = -1.

Уравнение касательной к графику функции:

yk = y0 + y'(x0)(x - x0).

Найдем производную:

y' =((2x²+3)/(x-3))' = (4x(x-3) – 1(2x²+3))/(x-3)² =

  = (4x² - 12x – 2x² - 3)/ (x-3)² =

   = (2x² - 12x - 3)/(x-3)².

Находим значения производной в точках х = 0 и х = -1.

y'(0) = -3/9 = -1/3.

y'(-1) = (2 + 12 – 3)/16 = 11/16.

Значение функции в точке х = -1 равно:

у = (2*1 + 3)/(-4) = -5/4.

Координаты точек касания: А(0; 1) и В(-1; -5/4).

Подставим соответствующие значения в формулу касательной:

yk(0) = -1 + (-1/3)*(x - 0) = (-1/3)x - 1.

yk(-1) = (-5/4) + (11/16)(x – (-1)) = (11/16)x – (9/16).