Question

Порівняйте
в) 10²⁰ і 20¹⁰;
г) 6⁵ і 3¹⁰​

Answer 1

1. 91² и 91³; основание степени одинаково, значит больше то число, у которого больше показатель

91³>91².

2. 26⁴ и 5⁸;

5⁸=(5²)⁴=25⁴;

26⁴>25⁴; показатели одинаковы, различные основания, больше число с большим основанием  

3. 2^(3^2)   2^(2^3); сначала действия со степенями (в скобках)

3²=9; 2³=8

2^(3^2)=3²=9;

2^(2^3)=2³=8;

2^(3^2)>2^(2^3)

4. 10²⁰ 20¹⁰;

20¹⁰=(2*10)¹⁰=2¹⁰*10¹⁰; учтем, что 2¹⁰=1024≈10³;

20¹⁰≈10³*10¹⁰≈10¹³;

10²⁰ >10¹³ ⇔ 10²⁰ > 20¹⁰

5. 9⁵  (1/3)⁻¹⁰;

(1/3)⁻¹⁰=1/(3⁻¹⁰)=3¹⁰=(3²)⁵=9⁵; они равны!

9⁵  = (1/3)⁻¹⁰.

6. (3⁻²)⁻³  (3³)²;

(3⁻²)⁻³=3⁽⁻²°⁽⁻³⁾⁾=3⁺⁶;

(3³)²=3³°²=3⁶; они равны!

(3⁻²)⁻³ = (3³)²;

7. 27³  3⁶

27³=(3³)³=3⁹;

27³  > 3⁶.

8. (1/5)¹¹  (1/7)¹¹;  показатели одинаковы, различные основания, больше число с большим основанием  

1/5>1/7

(1/5)¹¹ > (1/7)¹¹.

9. (11/13)⁴  (13/11)⁴; показатели одинаковы, различные основания, больше число с большим основанием  

11/13<13/11 (т.к. 13/11 >1, а 11/13<1)

(11/13)⁴ < (13/11)⁴

10. 27^(2/3)  9^(5/2)

27^(2/3)=(3^3)^(2/3)=3²;

9^(5/2)=(3^2)^(5/2)=3⁵;

3⁵>3² ⇔27^(2/3) < 9^(5/2)

11. log₅7   log₅8; основание логарифма одинаковы и больше 1.

log₅7  < log₅8

12.log ₁₎₅7   log₁₎₅8; основание логарифма одинаковы и меньше 1.

log ₁₎₅7 >  log₁₎₅8