Question

40 Баллов!

При каких значениях q уравнение имеет минимум 1 ответ (комплексные корни не подходят). Ответ,пожалуйстa, с пояснением.

q(x+1)²+6=3х²

Answer 1

$q(x+1)^2+6=3x^2$

$q(x^2+2x+1)+6-3x^2=0$

$qx^2+2qx+q+6-3x^2=0$

$(q-3)x^2+2qx+(q+6)=0$

1. Если $q-3=0$, то есть $q=3$, то уравнение не квадратное. В этом случае получим:

$2\cdot3x+3+6=0$

$6x=-9$

$x=-1.5$

В этом случае уравнение имеет корень.

2. Если $q-3\neq 0$, то есть $q\neq 3$, то уравнение квадратное. Квадратное уравнение имеет хотя бы один корень при неотрицательном дискриминанте:

$D_1=q^2-(q-3)(q+6)=q^2-q^2-6q+3q+18=18-3q$

$18-3q\geqslant 0$

$3q\leqslant 18$

$q\leqslant 6$

Учитывая, что значение $q=3$ также удовлетворяет условию задачи, запишем окончательный ответ:

$q\in(-\infty;\ 6]$

Ответ: при $q\in(-\infty;\ 6]$