Question

помогите решить пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$\frac{8}{9} .$

Объяснение:

так не указан способ, то интеграл взят при помощи разложения подынтегральной функции в ряд Маклорена:

$\int\limits^1_0 {\frac{arctgx}{x} } \, dx =\int\limits^1_0 {[\frac{1}{x}*(x-\frac{x^3}{3} +\frac{x^5}{5} -\frac{x^7}{7}...)] } \, dx=\int\limits^1_0 {(1-\frac{x^2}{3} +\frac{x^4}{5} -\frac{x^6}{7} ...)} \, dx=(x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{25}-\frac{x^7}{49}+\frac{x^9}{81} )|^1_0;$

подставляя пределы в полином, слагаемые, которые меньше 0,1, отбрасываются. Значит:

$(x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{25}-\frac{x^7}{49}+\frac{x^9}{81} )|^1_0=1-\frac{1}{9}+0.04-\frac{1}{49} =1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}.$