Question

Помогите доказать, пожалуйста
​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

    1 .  a)  3²ⁿ⁺² - 2ⁿ⁺¹  ділиться на 7 для  nЄ Z .

       Очевидно , при n = - 2Є Z  даний вираз не ділиться на 7 .

  Отже , в умові помилка і має бути  nЄ N .    

   3²ⁿ⁺² - 2ⁿ⁺¹ = 3²⁽ⁿ⁺¹⁾ - 2ⁿ⁺¹ = 9ⁿ⁺¹ - 2ⁿ⁺¹ .

   Доведемо твердження Методом Матем. індукції .

   При n = 1 ;   9¹⁺¹ -  2¹⁺¹ = 77 ділиться на 7 .

   Припустимо , що при n = k  вираз 9^( k + 1 ) - 2^(k + 1 )  ділиться

   на 7 . Перевіримо це при n = k + 1 :

 9^( k + 2 ) - 2^(k + 2 ) = 9 * 9^( k + 1 ) + 2 * 2^( k + 1 ) = ( 7 + 2 )*9^( k + 1 ) -

- 2 * 2^( k + 1 ) = 7 * 9^( k + 1 ) + 2 * 9^( k + 1 ) - 2 * 2^( k + 1 ) =  

 = 7 * 9^( k + 1 ) + 2 * ( 9^( k + 1 ) - 2^(k + 1 ) )

 Два підкреслені доданки діляться на 7 , тому і їх сума ділиться на 7 .

 За принципом математичної індукції  даний вираз ділиться на 7 .