Question

Хлопчик, який стоїть на схилі гори з кутом нахилу до горизонту 30°, кидає в напрямку вершини камінь під кутом 60° до горизонту. На якій відстані від хлопчика камінь впаде на схил при швидкості кидка 10 м/с?​

Answer 1

Рисуем векторный треугольник перемещения камня (смотри рисунок ниже). Проставляем углы. Откуда находим, что он является равнобедренным треугольником. А значит $\displaystyle\bf\\|s|=\Big|\frac{gt^{2} }{2} \Big|$. С другой стороны, по теореме синусов находим: $\displaystyle\\\frac{|v_{0}t |}{Sin\frac{2\pi }{3} } =\frac{\Big|\frac{gt^{2} }{2}\Big| }{Sin\frac{\pi }{6} }$ или $\displaystyle\bf\\\frac{2|v_{0}t |}{\sqrt{3} } =|gt^{2}|$ Отсюда время полёта камня $\displaystyle\bf\\t=\frac{2v_{0} }{\sqrt{3} g}$. Окончательно |$\displaystyle\bf\\|s|=\Big|\frac{gt^{2} }{2} \Big|=\frac{2v_{0} ^{2} }{3g} \approx\frac{20}{3} \approx67$ метров.