Question

278. Найдите наибольший общий делитель чисел способом раз- ложения на простые множители: 1) 48 и 84; 2) 70 и 98; 3) 16 и 45; 4) 52 и 78; 5) 44 и 65; 6) 72 и 96; 7) 78, 117 и 195 8) 110, 154 и 286; 9) 90, 126 и 162. 650) = ? 390 390 = 2 3 5 13; - Образец: НОД (156, 390, 156 = 2 2 3 13; 650 = 2 5 5 13. Hод (156, 390, 650) = 2 13 = 26.​

Answer 1

Ответ:

1). Разложим числа 48 и 84 на простые множители:

48 = {2 * 2 * 2 * 2 * 3}.

84 = {2 * 2 * 3 * 7}.

В этих разложениях найдем общие множители, это {2 * 2 * 3}. Их произведение и будет НОД.

Ответ НОД(48,84) = 12.

2). Разложим числа 70 и 98 на простые множители:

70 = {2 * 5 * 7}.

98 = {2 * 3 * 3 * 5}.

В этих разложениях найдем общие множители, это {2 * 5}. Их произведение и будет НОД.

Ответ НОД(70,90) = 10.

3). Разложим числа 16 и 45 на простые множители:

16 = {2 * 2 * 2 * 2}.

45 = {3 * 3 * 5}.

В этих разложениях нет общих множители, они взаимно просты.

Ответ: НОД(16,45) = 1.

4). НОД( 52,78) = 2 * 13 = 26.,

5). НОД(44,65) = 1.

6). Разложим числа 72, 96 и 78 на простые множители:

72 ={2 * 2 * 2 * 3 * 3}.

96 = {2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3}.

78 = {2 * 3 * 13}. Общее - 2 * 3.

Ответ: НОД(72;96;78) = 6.

7). Разложим числа: 117 = {3*3*13}, 195 = {5*3*13}, 110 = {2*5*11}. Видно , что у них нет общих делителей.

НОД(117;195;110) = 1.

8). Разложим числа: 154 = {2 * 7 * 11}, 284 = {2 * 2 * 71}, 110 = {2 * 5 * 11}.

Общий делитель равен: 2.

Ответ: НОД(154;286;90) = 2.

9).Ответ: НОД(126;162) = 2 * 3 * 3 =18.