Question

Помогите пожалуйста на фото задание

Answer 1

Ответ:

F(x) = x³ - x² + 5x - 8

Пошаговое объяснение:

Найдите первообразную функции f(x) = 3x² - 4x + 5 , график которой проходит через точку А(2;6).

Найдём все первообразные данной функции:

$\displaystyle F(x) =  \int\limits (3x {}^{2} - 4x + 5)dx = 3 \cdot \frac{x {}^{2 + 1} }{2 + 1} - 4 \cdot \frac{x {}^{1 + 1} }{1 + 1} + 5x = \frac{ \not3x {}^{ 3} }{ \not3} - \frac{ \not4x {}^{2} }{ \not2} + 5x= \boldsymbol{x {}^{3} - x {}^{2} + 5x + C}$

Первообразная функции , проходящей через точку А(2;6) :

$6 = 2 {}^{3} - 2 {}^{2} + 5 \cdot2 + C \\ 6 = 8 - 4 + 10 +C \\ 6 = 4 + 10 + C \\ C = 6 - 4 - 10 \\ \boldsymbol {C = - 8}$

Следовательно , функция будет выглядить так : F(x) = x³ - x² + 5x - 8