4 Через точку S. лежащую между параллельными плоскостями а и В. проведены прямые / и т. Прямая / пересекает плоскости а и В в точках А1 и А2 соответственно, прямая м - в точках B1 и B. Найдите длину отрезка А В2, если А1В1 = 16 см. B1S: SB: = 4 : 5.
решите пожалуйста
Ответы
Ответ:
Объяснение:
По следствию 2 из аксиомы 1 стереометрии:
Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
Прямые l и m пересекаются, следовательно, лежат в одной плоскости А₁В₁В₂А₂.
Из свойства параллельных плоскостей:
Линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью параллельны.
Отрезки А₁В₁ и А₂В₂ параллельны, т.к. лежат в параллельных плоскостях α и β и являются линиями пересечения этих плоскостей с плоскостью А₁В₁В₂А₂..
В ∆ А₁ОВ₁ и ∆ А₁ОВ₁ углы при О равны как вертикальные, и углы при А₁В₁ и А₂В₂ равны как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущими l и m
Следовательно,
треугольники ∆ А₁ОВ₁ и ∆ А₂ОВ₂ подобны по равенству углов.
Тогда отношение А₁В₁: А₂В₂=3:4.
12:А₂В₂=3/4
3 А₂В₂=48 см
А₂В₂=16 см