Question

Знайдіть область визначення функції

Answer 1

Решение.

Область определения функции - ООФ.

Знаменатель дроби не равен 0. Подкоренное выражение неотрицательно .

$\bf 1)\ \ f(x)=x-2\ \ \Rightarrow \ \ x\in R\\\\2)\ \ f(x)=\dfrac{3}{2-x}\ \ \Rightarrow \ \ \ \ 2-x\ne 0\ \ ,\ \ x\in (-\infty ;2)\cup (2;+\infty )\\\\3)\ \ f(x)=\dfrac{1}{x^2-4}\ \ \Rightarrow \ \ x\ne \pm 2\ ,\ x\in (-\infty ;-2)\cup (-2;2)\cup (\, 2;+\infty )\\\\4)\ \ f(x)=\sqrt{x+3}\ \ \Rightarrow \ \ x+3\geq 0\ \ ,\ \ x\geq -3\ ,\ x\in [-3;+\infty)$

$\bf 5)\ \f(x)=\dfrac{1}{x^2+2x-3}\ \ \Rightarrow \ \ x^2+2x-3\ne 0\ \ ,\ \ (x+3)(x-1)\ne 0\ \ ,\\\\x\ne -3\ ,\ x\ne 1\ \ \Rightarrow \ \ x\in (-\infty ;-3\, )\cup (-3;1\, )\cup (\, 1;+\infty )\\\\6)\ \ f(x)=\dfrac{4}{\sqrt{x-2}}\ \ \Rightarrow \ \ x-2 > 0\ \ ,\ \ x > 2\ ,\ \ x\in (\, 2;+\infty )$