Question

Скорость прямолинейного движения тела выражается формулой v=4t+9t^2 (м/с). Найти путь, пройденный телом за 4 секунды от начала движения.

Answer 1

Ответ:

Скорость - производная от пути по времени , значит путь - первообразная от скорости .

$\displaystyle S=\int\limits^4_0\, (4t+9t^2)\, dt=\Big(4\cdot \frac{t^2}{2}+9\cdot \frac{t^3}{3}\Big)\, \Big|_0^4=(2t^2+3t^3)\Big|_0^4=\\\\\\=2\cdot 4^2+3\cdot 4^3=32+192=224\ \ (m)$