Question

Найдите все трехзначные числа , которые в 12 раз больше суммы своих цифр
(подробно , и желательно найти простой метод )

Answer 1

Ответ:

108

Пошаговое объяснение:

По условию

   $\overline{abc}=12(a+b+c)\Rightarrow 100a+10b+c=12a+12b+12c;\ 88a-2b-11c=0;$

11(8a-c)=2b. Левая часть делится на 11, поэтому правая часть делится на 11, а это возможно только если b=0. Отсюда 8a=c, а поскольку a≠0 (ведь это первая цифра), и c является цифрой, делаем ваывод, что a=1, c=8. Вывод: подходит единственное число 108.