Question

Спростіть вираз
cos^2a-1/cos^2a

Answer 1

Ответ:

-tan²α

Пошаговое объяснение:

Упростим выражение cos²a-1/cos²a :

$\displaystyle \frac{ \cos {}^{2} \alpha - 1 }{ \cos {}^{2} \alpha } = \frac{1 - \sin {}^{2} \alpha - 1 }{ \cos {}^{2} \alpha } = - \frac{ \sin {}^{2} \alpha }{ \cos {}^{2} \alpha } = - \tan {}^{2} \alpha$

Нужно знать тождество : tanα = sinα/cosα

Answer 2

Ответ:

tg²α

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \frac{ \cos { }^{2} \alpha - 1 }{ { \cos }^{2} \alpha } = \frac{ - (1 - \cos {}^{2} \alpha) } { \cos {}^{2} \alpha } = \\\\ =- \frac{ \sin {}^{2} \alpha }{ \cos {}^{2} \alpha } = \bf- \tan {}^{2} \alpha \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:$

Тождества, которые я применил:

$\displaystyle \tt\sin {}^{2} x + \cos {}^{2} x = 1$

$\displaystyle \tt\frac{ \sin {}^{2} x }{ \cos {}^{2} x } = \tan {}^{2} x$