Question

Помогите, пожалуйста, решить!!!!! Срочно! Пожалуйста!!!

Answer 1

1. $y=x^3+2x^2+x+23 \ y'=3x^2+4x+1=0 \ D=16-12=4 \ x= frac{-4+-2}{6} = left { {{x_1=-1} atop {x_2=- frac{1}{3} }} right.$

      +             -                   +
--------------|---------------|------------------>x
            -1             -1/3

-1 - верхняя точка перегиба
-1/3 - нижняя точка перегиба

$y(-1)=(-1)^3+2(-1)^2+(-1)+23=23 \ \ y(-13)=(-13)^3+2(-13)^2+(-13)+23=-1849 \ \ y(-0,5)=(-0,5)^3+2(-0,5)^2+(-0,5)+23=22,875$

Ответ: (-1;23)

====================================================

2. $y=x^3-108x+19 \ y'=3x^2-108=0 \ 3x^2=108 \ x^2=36 \ x=+-6$

        +                 -                   +
-----------------|-------------------|-------------------->x
               -6                   6

-6 - верхняя точка перегиба
6 - нижняя точка перегиба

$y(-6)=(-6)^3-108(-6)+19=451 \ \ y(0)=(0)^3-108*0+19=19 \ \ y(-7)=(-7)^3-108(-7)+19=432$

Ответ: (-6;451)

====================================================

$y=(x-10)e^{x-9} \ \ y'=e^{x-9}+(x-10)e^{x-9}=0 \ \ e^{x-9}(1+x-10)=0 \ e^{x-9}(x-9)=0 \ \ x-9=0 \ x=9$

       -             +
---------------|------------->x
               9

9 - нижняя точка перегиба

9∈[8;10] => наименьшее значение в этой точке, т.к. это нижняя точка перегиба

$y(9)=(9-10)e^{9-9}=-1e^0=-1 \ \ y(8)=(8-10)e^{8-9}=-2e^{-1}= -frac{2}{e} \ \ y(10)=(10-10)e^{10-9}=0*e^1=0$

Ответ: (9;-1)