Question

б) Исследуйте на четность следующие функции:
a) f(x) = x²sinx
б) у = - 3x² +5x + 1

Answer 1

Функция четная, если: область определения функции симметрична относительно ось ординат. Для любого х из области определения f(-x) = f(x)

Функция нечетная, если: область определения функции симметрична относительно начала координат. Для любого х из области определения f(-x) = -f(x).

$\displaystyle1) \: f(x) = {x}^{2} \: * \: \sin x$

$\: \: \: \: \displaystyle f( - x) = ( - {x}^{2} ) \: * \: (- \sin x) = \\ - {x}^{2} \: * \: \sin x = - f(x) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Как видим f(-x) = -f(x). Следовательно функция нечетная.

$\displaystyle 2) \: y = - 3 {x}^{2} +5x + 1$

$\: \: \: \: \: \displaystyle y( -x ) = - 3 \: * \: ( - {x}^{2} ) + 5 \: * \: ( - x) + 1 = \\ = - 3 {x}^{2} - 5x + 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Это функция уже ни четная, ни нечетная. Т.к. не относится к предыдущим 2-ум категориям.