Question

Составить уравнение касательной и нормали к кривой

(4-x)y^2=x^3y   в точке  х=2

Answer 1

Уравнение касательной:
$y-y_0=y'(x_0)(x-x_0)$
Уравнение нормали:
$y-y_0=-frac1{y'(x_0)}(x-x_0)$
$(4-x)y^2=x^3y \(4-x)y=x^3\y=frac{x^3}{4-x}\y_0=y(x_0)=y(2)=frac{2^3}{4-2}=frac82=4\y'=frac{3x^2(4-x)+x^3}{(4-x)^2}=frac{-2x^3+12x^2}{(4-x)^2}\y'(x_0)=y'(2)=frac{-2cdot(2)^3+12cdot(2)^2}{(4-2)^2}=frac{-16+48}4=frac{32}4=8$
$y-4=8(x-2)\y-4=8x-16\8x-y-12=0$
 - уравнение касательной.
$y-4=-frac18(x-2)\8y-32=-x+2\x+8y-34=0$
- уравнение нормали.