Question

Яка індуктивність коливального контуру приймача якщо при ємності 200пФ
він резонує на довжину хвилі 50м?

Answer 1

Ответ:

Индуктивность колебательного контура равна

приблизительно  3,52 · 10⁻⁶ Гн

Примечание:

Электромагнитные волны распространяются со скоростью света

Объяснение:

Дано:

$C =$ 200 · 10⁻¹² Ф

$\lambda =$  50 м

$c =$ 3 · 10⁸ м/c

Найти:

$L \ - \ ?$

----------------------------------

Решение:

Циклическая частота:

$w = 2 \pi \nu$

Частота собственных колебаний контура совпадает с частотой вынужденных колебаний:

$w_{r} = w_{0} = \dfrac{1}{\sqrt{LC} }$

$2 \pi \nu = \dfrac{1}{\sqrt{LC} } \Longrightarrow \nu = \dfrac{1}{2 \pi \sqrt{LC} }$

Длинна электромагнитной волны:

$\lambda= \dfrac{ c}{\nu} \Longrightarrow \nu = \dfrac{c}{\lambda}$

Частота:

$\dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{1}{2 \pi \sqrt{LC} }$

$\bigg( \dfrac{c}{\lambda} \bigg)^{2} = \bigg( \dfrac{1}{2 \pi \sqrt{LC} } \bigg)^{2}$

$\dfrac{c^{2}}{\lambda^{2}} = \dfrac{1}{4 \pi^{2}LC} \Longrightarrow \boldsymbol{ \boxed{ L = \frac{\lambda^{2}}{4 \pi^{2}c^{2}C} }}$ - индуктивность

Расчеты:

$\boldsymbol L =$ (2500 м²) / (4 · π² · 9 · 10¹⁶ · 200 · 10⁻¹² Ф) $\boldsymbol \approx$ 3,52 · 10⁻⁶ Гн

Ответ: $L \approx$ 3,52 · 10⁻⁶ Гн.