Question

Помогите, не могу решить данный треугольник​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Теорема косинусов:

квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

a² = b² + c² - 2bc cosα  →   cosα = ( b² + c² - a²)/2bc

1) Примем, что сторона  ху = b, тогда

(√2)² = b² + (2√6/3)² - 2 * b * 2√6/3 * cos60°

т.к. cos60° = 1/2, то

2 = b² + 4 *6/9 - (4b√6/3) *1/2

b²  - 2b√6/3 + 8/3 - 2 = 0

b² - 2*b * √6/3 + (√6 / 3)² - (√6 / 3)²  + 2/3 = 0

(b -  √6/3)² - 6/9 + 2/3 = 0

(b -  √6/3)² - 2/3 + 2/3 = 0

(b -  √6/3)² = 0

b = √6/3

2) cos (Z)  = [(2√6/3)² + (√2)²  - (√6/3)²] : 2*2√6/3 * √2   =

= (24/9 + 2 - 6/9) / 4√12 / 3 = (8/3 - 2/3 + 2)* 3 / 8√3 = (2+2)*3/8√3 =

= 12/8√3 = 3/2√3 = 3*√3/ 2*3 = √3/2

cos (Z)  = √3/2 - это угол в 30°, т.е.

∠Z = 30°