При составлении топографических карт и
определении расстояний между объектами
часто используется метод триангуляции. В
рамках триангуляции вся местность
разбивается на треугольники, вершинами
которых являются опорные пункты
(различные ориентиры). В этих
треугольниках измеряются углы и длины
некоторых сторон.
При построении одной из карт оказалось,
что два треугольника вместе составили
параллелограмм ABCD. При этом его
периметр оказался равен 3000 м, а
биссектрисы углов В и С пересекли сторону
AD в одной точке.
Найдите стороны этого параллелограмма. В
ответ запишите вначале длину меньшей
стороны, а затем, через пробел – длину
большей стороны. Ответ выразите в метрах.
Срочно бчлядчбс
Ответы
Ответ:
Длина меньшей стороны параллелограмма 500 м ,
длина большей стороны параллелограмма 1000 м
Пошаговое объяснение:
При построении одной из карт оказалось, что два треугольника вместе составили параллелограмм ABCD. При этом его периметр оказался равен 3000 м, а биссектрисы углов В и С пересекли сторону
AD в одной точке. Найдите стороны этого параллелограмма.
Дано: ABCD - параллелограмм, ВС║АD, АВ║СD. Р(ABCD)=3000 м, ВЕ - биссектриса ∠В, СЕ - биссектриса ∠С.
Найти: АВ, ВС
- Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны и равны.
- Биссектриса угла — это луч, который выходит из вершины этого угла и делит угол пополам.
- Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме 2-х его смежных сторон: Р=2·(АВ+AD)
РЕШЕНИЕ
1) ВЕ - биссектриса ∠В ⇒ ∠АВЕ=∠СВЕ.
∠СВЕ=∠АЕВ - как внутренние накрест лежащие углы, образованные при пересечении параллельных прямых ВС и АD секущей ВЕ.
Следовательно ∠АВЕ=∠АЕВ, таким образом ΔАВЕ - равнобедренный, с основание ВЕ (по признаку).
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны
⇒ AE=АВ.
2) СЕ - биссектриса ∠С ⇒ ∠DСЕ=∠ВСЕ.
∠ВСЕ=∠CED - как внутренние накрест лежащие углы, образованные при пересечении параллельных прямых ВС и АD секущей CЕ.
Следовательно ∠DСЕ=∠CED, таким образом ΔCDЕ - равнобедренный, с основание CЕ (по признаку).
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны
⇒ ED=CD.
3) Р=2·(АВ+AD), но AD=AE+ED, а AE=АВ (п.1), ED=CD (п.2) ⇒ AD=АВ+CD.
CD=АВ - как противоположные стороны параллелограмма. ⇒
AD=АВ+АВ=2·АВ
Тогда:
Р=2·(АВ+2·AВ)=2·(3·АВ)=6·АВ.
По условию Р = 3000 м, составляем уравнение:
6·АВ=3000
АВ=3000:6
АВ=500 м - меньшая сторона параллелограмма
Значит AD=2·500=1000 м - большая сторона параллелограмма
Ответ: 500, 1000
#SPJ1
