Question

Окружности А радиуса а и окружность В радиуса b пересекаются в точках СD.На окружности А даны точки А1 А2,а на окружности В даны точки В1 В2,так что отрезки А1В2 и А2В2 пересекаются в точке D.
Известно,что CА1=15,СА2=12,СB1=10.
Найдите СB2.

Answer 1

Ответ:

Отрезок CB₂ равен 12,5 ед.

Объяснение:

Окружности А радиуса а и окружность В радиуса b пересекаются в точках С и D. На окружности А даны точки А₁ и А₂, а на окружности В даны точки В₁ и В₂ так, что отрезки А₁В₂ и А₂В₁ пересекаются в точке D.

Известно, что CА₁ = 15, СА₂ = 12, СB₁ = 10.

Найдите СB₂.

Дано: Окр.А,а ∩ Окр.В,b = C; D.

A₁ и А₂ ⊂ Окр.А,а

В₁ и В₂ ⊂ Окр.В,b.

А₁В₂ ∩ А₂В₁ = D;

CА₁ = 15, СА₂ = 12, СB₁ = 10.

Найти: СB₂.

Решение:

Рассмотрим ΔА₁СВ₂ и ΔА₂СВ₁.

• Вписанные угла, опирающиеся на одну дугу, равны.

⇒ ∠А₁ = ∠А₂ (опираются на ◡DC Окр.А,а)

∠В₁ = ∠В₂ (опираются на ◡DC Окр.В,b)

⇒ ΔА₁СВ₂ ~ ΔА₂СВ₁ (по двум углам)

Запишем отношения сходственных сторон:

$\displaystyle \bf \frac{A_1C}{A_2C}=\frac{CB_2}{CB_1} \\\\ \frac{15}{12}=\frac{CB_2}{10}\\\\CB_2=\frac{15\cdot10}{12}=12,5$

Отрезок CB₂ равен 12,5 ед.

#SPJ1