Question

кружке математики занимаются 27 школьников: 6-классники и 7- классники. Известно, что у любых двух шестиклассников разное количество друзей среди семиклассников. Какое наибольшее число шестиклассников может заниматься в этом кружке?​

Answer 1

Ответ:

Наибольшее число шестиклассников, которое может заниматься в кружке, равно 6.

Пошаговое объяснение:

Количество выборки любых двух шестиклассников описывается формулой для расчета сочетаний из n по k, когда порядок выбора не имеет значения:

$\boxed{C_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!\cdot k!}}$

Где k = 2, а n - это количество шестиклассников в кружке, которое нам надо найти:

$C_n^2=\dfrac{n!}{(n-2)!\cdot 2!} = \dfrac{n(n-1)}{2}$

Это значение не должно превышать количество семиклассников, которое будет равняться 27-n:

$\dfrac{n(n-1)}{2} \leq 27-n$

$n^2-n \leq 2(27-n)$

$n^2+n-54 \leq 0$

Решая это квадратное неравенство получим интервал:

$-7,8 \leq n \leq 6,8$

Наибольшее целое число на этом интервале равно 6.

Количество сочетаний двух из шести равно:

$C_6^2=\dfrac{6!}{(6-2)!\cdot 2!} = \dfrac{5\cdot 6}{2} = 15$

Количество семиклассников равно 27-n = 27-6 = 21

#SPJ1