Question

Дослідити на парність функції
а)
$f(x) = x + x3$
б)
$y {}^{2} = x {}^{2} - x$
в)
$y = x + \frac{1}{x}$
Срочно!!!!
​

Answer 1

Ответ:  а) , в) - нечётные функции , б) нет однозначной функции .

Объяснение:

Для нечётных функций выполняется свойство:  $\bf f(-x)=-f(x)$  , а для

чётных такое:  $\bf f(-x)=f(x)$  .

Проверяем эти свойства .

$a)\ \ f(x)=x+x^3\\\\f(-x)=(-x)+(x-)^3=-x-x^3=-(x+x^3)=-f(x)$

Функция нечётна .

б)   $y^2=x^2-x\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y=\pm \sqrt{x^2-x}$

Заданная зависимость между переменными  х  и  у  не является однозначной функцией, поэтому проверять на чётность нечего .

в)  $y=x+\dfrac{1}{x}$  

$y(-x)=-x+\dfrac{1}{-x}=-x-\dfrac{1}{x}=-(x+\dfrac{1}{x})=-y(x)$  

Функция нечётна .