Question

Главные мозги, вышмат, это же специально для вас задача, а я комбинаторику не очень шарю(
Вы хотите отправить открытки 12 друзьям. Допустим, в магазинах есть только 3 вида открыток. Найдите количество способов отправки открыток, если
(1) открыток каждого вида большое количество и каждый друг должен получить по одной открытке.
(2) Доступно только 4 открытки каждого типа, и каждый друг має должен получить одну открытку. ​

Answer 1

Ответ:

(1) 531441

(2) 34650

Пошаговое объяснение:

(1) Используем формулу размещений с повторениями :

$\widetilde{A} ^{n}_m = m^n$

В нашем случае     m = 3  вида открыток ,  и  есть   n = 12 друзей

И также число открыток  неограниченно

Тогда кол-во способов раздать каждому другу по одной открытке  равно :

$\widetilde{A}^{12} _{3}} = 3^{12} = 729 \cdot 729 = 531441$

(2) Используем формулу перестановок с повторениями :

$\boldsymbol{ \widetilde{ P_n} (n_1 ~, ~ n_2 \ldots n_k) = \dfrac{n!}{n_1! \cdot n_2!\ldots \cdot n_k!}}$

 

Т.к  у нас есть  несколько элементов одинакового  типа ,  которое нужно разложить в несколько ячеек (в нашем случае раздать друзьям )

В  нашем случае как раз таки ,  кол-во друзей равно  кол-во открыток  4 ·3   = 12

Тогда :

$\widetilde{ P_{12}} (4 , 4 , 4) = \dfrac{12!}{4! \cdot 4!\cdot 4!} = \dfrac{12\cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 }{24 \cdot 24} = 34650$