Question

Помогите на фото все расписано не могу понять как ДАМ 100 баллов

Answer 1

Ответ:

Чтобы сумму или разность дробей представить в виде одной дроби, надо привести дроби к общему знаменателю, разложив знаменатели заданных дробей на множители .

$\displaystyle 1a)\ \ \frac{5}{a-2b}-\frac{a}{a+2b}-\frac{4ab}{a^2-4b^2}= \frac{5}{a-2b}-\frac{a}{a+2b}-\frac{4ab}{(a-2b)(a+2b)}=\\\\\\=\frac{5(a+2b)-a(a-2b)-4ab}{(a-2b)(a+2b)}=\frac{5a+10b-a^2+2ab-4ab}{(a-2b)(a+2b)}=\\\\\\=\frac{-a^2-2ab+5a+10b}{(a-2b)(a+2b)}=\frac{-a(a+2b)+5(a+2b)}{(a-2b)(a+2b)}=\frac{(a+2b)(5-a)}{(a-2b)(a+2b)}=\\\\\\=\boldsymbol{\frac{5-a}{a-2b}}$

$\displaystyle b)\ \ \frac{x+1}{x^2-2x+4}-\frac{5x-2}{x^3+8}=\frac{x+1}{x^2-2x+4}-\frac{5x-2}{(x+2)(x^2-2x+4)}=\\\\\\=\frac{(x+1)(x+2)-(5x-2)}{(x+2)(x^2-2x+4)}=\frac{x^2+3x+2-5x+2}{(x+2)(x^2-2x+4)}=\\\\\\=\frac{x^2-2x+4}{(x+2)(x^2-2x+4)}=\boldsymbol{\frac{1}{x+2}}$  

$\displaystyle 2)\ \ \frac{7y+35}{y^3-125}\cdot \frac{y^2+5y+25}{y^2+10y+25}-\frac{2}{y^2-25}=\\\\\\=\frac{7(y+5)}{(y-5)(y^2+5y+25)}\cdot \frac{y^2+5y+25}{(y+5)^2}-\frac{2}{(y-5)(y+5)}=\\\\\\=\frac{7}{y-5}\cdot \frac{1}{y+5}-\frac{2}{(y-5)(y+5)}=\frac{7-2}{(y-5)(y+5)}=\bf \frac{5}{y^2-25}$  

$\displaystyle 3)\ \ \frac{a-\dfrac{4a-4}{a}}{\dfrac{2}{a}-1}=\frac{(a^2-4a+4)\cdot a}{a\cdot (2-a)}=\frac{(a-2)^2}{a-2}=\bf a-2$  

ОДЗ:  $\left\{\begin{array}{l}a\ne 0\\\dfrac{2}{a}-1\ne 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a\ne 0\\\dfrac{2-a}{a}\ne 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a\ne 0\\2-a\ne 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a\ne 0\\a\ne 2\end{array}\right$    

            $\boldsymbol{D(y)=(-\infty ;\ 0\ )\cup (\ 0\ ;\ 2\ )\cup (\ 2\ ;+\infty )}$