Биссектриса внутреннего угла А треугольника ABC пересекает сторону BC в точку D; точка E на стороне AB такова, что ADC=ADE.
Известно что длина стороны AB равна 32, а длина стороны BC больше длины CA на 7. Найдите периметр треугольника DEB.
Ответы
Ответ:
Периметр треугольника DEB равен 39 ед.
Пошаговое объяснение:
Биссектриса внутреннего угла А треугольника ABC пересекает сторону BC в точку D; точка E на стороне AB такова, что ADC=ADE.
Известно что длина стороны AB равна 32, а длина стороны BC больше длины CA на 7. Найдите периметр треугольника DEB.
Дано: ΔАВС.
АD - биссектриса;
Е ∈ АВ; ∠ADC = ∠ADE.
АВ = 32, ВС = СА + 7.
Найти: Р(DEB).
Решение:
1. Рассмотрим ΔADC и ΔADE.
∠EAD = ∠DAC (АD - биссектриса)
∠ADC = ∠ADE (условие)
АD - общая
⇒ ΔADC = ΔADE (по стороне и двум прилежащим к ней углам, 2 признак)
⇒ ED = DC, АС = АЕ (как соответственные элементы)
2. Пусть АС = х, тогда ВС = (х + 7).
АС = АЕ = х (п.1)
⇒ ЕВ = (32 - х)
3. Рассмотрим ΔDEB.
Р(DEB) = ЕВ + BD + ED
ED = DC (п.1)
⇒ Р(DEB) = ЕВ + BD + DС
BD + DС = ВС = (x+7)
⇒ Р(DEB) = ЕВ + BС = (32 - x) + (x + 7) = 39
Периметр треугольника DEB равен 39 ед.
#SPJ1
