Question

Для функции f(x) найдите такую первообразную F(x), чтобы$f(x)=2sin2x; F(\frac{\pi }{6})=1$

Answer 1

Ответ:  $F(x) = - \cos 2x + 1,5$

Пошаговое объяснение:

Находим первообразную

$\displaystyle F(x)= \int\limits {2 \sin 2x} \, dx = 2\cdot (-\cos 2x)\cdot \frac{1}{2} +C = - \cos 2x+C$

Подставим  $F(\frac{\pi }{6} ) = 1$

$\displaystyle - \cos (2\cdot \tfrac{\pi }{6}) +C = 1 \\\\ -\cos\tfrac{\pi }{3} +C = 1 \\\\ -\frac{1 }{2} +C = 1 \\\\\ C=1,5$

Тогда первообразная будет иметь вид :

$F(x) = - \cos 2x + 1,5$