Question

Для функции f(x) найдите такую первообразную F(x), чтобы
$f(x)=x^{3}+1; F(1)=2$

Answer 1

Ответ:

$F(x) = \displaystyle \frac{x^4}{4}+ x + 0,75$

Пошаговое объяснение:

Находим первообразную :

$F(x) = \displaystyle \int\limits (x^3 +1) \, dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} + x + C = \frac{x^4}{4}+ x + C$

Находим константу  подставив  F(1) = 2

$\displaystyle \frac{1^4}{4} + 1 + C = 2 \\\\ C + 1,25 = 2 \\\\ C = 0,75$

Тогда наша первообразная будет иметь вид :

$F(x) = \displaystyle \frac{x^4}{4}+ x + 0,75$