Question

Света сложила две дроби числители и знаменатели которых натуральны при этом знаменатели меньше 69 и получила результат 64/69 . а) чему был равен больший из двух знаменателей этих доробей ? б) чему был равен числитель большей из этих дробей? ​

Answer 1

Разложим знаменатель на множители:

69 = 3 · 23, то есть если дробь несократима (а она несократима) - знаменателями суммирующихся могли быть только числа 3 и 23 (за исключением множителей в сократимых дробях, подобных исходной несократимой)

тогда, числитель должен быть представлен в виде чисел, сумма которых равна 64, а каждый из слагаемых делится или на 3, или на 23

запишем числитель в математической форме, где a и b - какие-то натуральные числа

$64=3a+23b\\\\a=\dfrac{64-23b}3$

перебором легко найти, что b = 2 (при b = 1 дробь не натуральное число, при b = 3 она уже отрицательна), откуда a = 6

то есть, исходную дробь можно разложить как:

$\dfrac{64}{69}=\dfrac{3\cdot6+2\cdot23}{3\cdot23}=\dfrac{3\cdot6}{3\cdot23}+\dfrac{2\cdot23}{3\cdot23}=\dfrac{6}{23}+\dfrac23$

вопросы составлены не совсем корректно, поскольку не указано, складывались сократимые дроби или нет, но положим, что обе дроби несократимы, тогда

a) больший знаменатель равен 23

б) 6/23 < 2/3 т.к. 18/69 < 46/69, то есть 2/3 - большая дробь, её числитель - 2

Ответ:  23;  2