Question

решите линейное неравенство
х^4-5х^2+4 меньше или равно 0
поэтапно

Answer 1

Ответ:  $x\in [~- 2~ ~; ~-1 ~] \cup [ ~1 ~; ~ 2~]$

Объяснение:

$x^4 - 5x^2 + 4 \leqslant 0$

Введем замену :

$t = x^ 2 ~ ; ~ t ^2 = x^4$

$t^2 - 5t + 4 \leqslant 0 \\\\ \displaystyle \left \{ {{t_1 + t_2= 5} \atop {t_1 t_2 = 4}} \right. \Leftrightarrow t _1 = 4 ~ ; ~ t _2 = 1$

$(t-1)(t-4)\leqslant 0$

Подставим старую переменную

$(x^2-1)(x^2 -4)\leqslant 0 \\\\\ (x-1)(x+1)(x-2)(x+2)\leqslant 0$

Отобразим на интервале

$\setlength{\unitlength}{23mm}\begin{picture}(1,1) \linethickness{0.2mm} \put(0.95,-0.3) {\sf -2} \put(1.34 ,0.1){ \LARGE --- } \put(.3 ,0.1){ \Large +} \put(2.35 ,0.1){ \Large + } \put(3.3 ,0.1){ \LARGE ---} \put(1,0){\circle*{0.05}} \put(2,-0.3) {\sf -1}\put(2.05,0){\circle*{0.05}} \put(3,-.3) {\sf 1}\put(3,0){\circle*{0.05}} \put(4,-0.3) {\sf 2}\put(4,0){\circle*{0.05}} \put(4.3 ,0.1){ \Large + } \put(0,0){\vector (1,0){5}} \end{picture}$

$x\in [~- 2~ ~; ~-1 ~] \cup [ ~1 ~; ~ 2~]$