Question

Алгебра!! Срочно!!Показникові рівняння

Answer 1

Ответ: (см.объяснение)

Объяснение:

$\large 1)11 {}^{4x - 3} = 11 {}^{8x}$

Основания обеих частей данного уравнения равны , значит , приравниваем показатели степеней:

$4x - 3 = 8x \\ 4x - 8x = 3 \\ - 4x = 3 \\ x = - \frac{3}{4}$

Ответ: х = -3/4

$\large 2)19 {}^{x {}^{2} -4x - 21 } = 1$

1 можно получить в случае , если число возвести

в нулевую степень , аналогично , справедливо следущее действие:

$19 {}^{x {}^{2} - 4x - 21 } = 19 {}^{0}$

Тепепь , основания обеих частей уравнения равны , приравним их показатели и решим квадратное уравнение путем т.Виета:

$x {}^{2} - 4x - 21 = 0 \\ \left. \begin{cases} {x _1 \cdot x_2 = - 21} \\ { x_1 + x_2 = 4 } \end{cases} \right.\left. \begin{cases} { x _1 = 7 } \\ { x_ 2 = - 3 } \end{cases} \right.$

Проверим отрицательный  корень:

$( - 3) {}^{2} - 4 \cdot( - 3) - 21 =9 + 12 - 21 = 0$

Подходит.

Ответ: x₁ = 7 ; x₂ = -3

$3) ( \displaystyle \frac{ \not2}{ \not3} ) {}^{x} \cdot( \frac{ \not9}{ \not8} ) {}^{x} = \frac{64}{27} \\ ( \frac{3}{4} ) {}^{x} = \frac{64}{27}$

Представим правую часть в виде дроби , чтобы числитель и знаменатель были с одинаковым показетелем  степени.

$\displaystyle( \frac{3}{4} ) {}^{x} = \frac{4 {}^{3} }{3 {}^{3} } \\ \displaystyle( \frac{3}{4} ) {}^{x} = ( \frac{4}{3} ) {}^{3}$

Дроби обеих частей можем приравнить , в случае , если в правой части перевернем дробь , но при этом знак показателя степени должен поменяться на противоположный (по свойству степеней) :

$\displaystyle( \frac{3}{4}) {}^{x} = ( \frac{3}{4} ) {}^{ - 3}$

Обе части уравнения равны , приравним показатели степеней:

$x = - 3$

Ответ: x = -3

$\large 4) 2^{x^2-1} =8$

Представим 8 в виде степени с основанием 2:

$2^{x^2-1}=2^3\\x^2-1=3\\x^2=3+1\\x^2=4\\x=\sqrt{4} =\pm2$

Проверим отрицательный корень:

$2^{(-2)^2-1} =2^3\\2^{4-1}=2^3\\2^3=2^3$

Подходит .

Ответ: x₁ = 2 ; x₂ = -2