Question

Сосуд объемом 100 л нужно наполнить теплой водой с температурой 40 °С. Для этого холодную воду с температурой 16 °С пропускают через проточного водонагревателя мощностью Р = 20 кВт, что работает на биотопливе (топливо изготовляют из соломы). КПД нагревателя 80 %. Сколько времен нужно для наполнения сосуда и сколько биотоплив (в килограммах) понадобится? Удельная теплота сгорания этого топлива q = 18 МДж/кг.

Answer 1

Пусть $m_{1}$ - искомая масса биотоплива

тогда при сгорании биотоплива выделится количество теплоты $Q_{1}$:

 $Q_{1}=m_{1}*q$ -------(1) 

Из определения КПД имеем:    $eta=frac{Q_{2}}{Q_{1}}$--------(2)

где $Q_{2}$ - количество теплоты, идущее на нагрев 100 литров воды с температуры $t_{1}=16</var> C$ до <img src=[/tex]t_{2}=40 C" title="t_{1}=16 C" title="t_{2}=40 C" title="t_{1}=16 C" alt="t_{2}=40 C" title="t_{1}=16 C" /> до $t_{1}=16</var> C$ до $<var>t_{2}=40 C$

При этом $Q_{2}</var>=m_{2}*c*(t_{2}-t_{1})$

При этом $<var>t_{2}=40 C$

При этом $Q_{2}</var>=m_{2}*c*(t_{2}-t_{1})$ --------(3)

 где $<var>m_{2}=p*V=1000*0,1=100$ --------(3)

 где $Q_{2}</var>=m_{2}*c*(t_{2}-t_{1})$ --------(3)

 где $<var>m_{2}=p*V=1000*0,1=100$ кг - масса воды обьема 

 Подставим в (2) вместо $Q_{1}$ и $Q_{2}$ соответственно выражения (1) и (3), получим:

     $eta=frac{m_{2}*c*(t_{2}-t_{1})}{m_{1}*q}" title="<var>m_{2}=p*V=1000*0,1=100" /> кг - масса воды обьема </var></p> <p> Подставим в (2) вместо [tex]Q_{1}$ и $Q_{2}$ соответственно выражения (1) и (3), получим:

     $eta=frac{m_{2}*c*(t_{2}-t_{1})}{m_{1}*q}" alt="<var>m_{2}=p*V=1000*0,1=100" /> кг - масса воды обьема </var></p> <p> Подставим в (2) вместо [tex]Q_{1}$ и $Q_{2}$ соответственно выражения (1) и (3), получим:

     $eta=frac{m_{2}*c*(t_{2}-t_{1})}{m_{1}*q}" />, отсюда выразим [tex]m_{1}$

     $m_{1}=frac{m_{2}*c*(t_{2}-t_{1})}{eta*q}=frac{100*4,19*10^{3}*(40-16)}{0,8*18*10^{6}}approx0,698 kg$

 По определению мощности имеем:

         $P=frac{Q_{2}}{t}$-------(4)

где $t$ есть время, за которое вода получит количество теплоты $Q_{2}$

Подставим в (4) вместо $Q_{2}$ выражение (3), получим:

   $P=frac{m_{2}*c*(t_{2}-t_{1})}{t}$, отсюда выразим $t$

     

  $t=frac{m_{2}*c*(t_{2}-t_{1})}{P}=frac{100*4,19*10^{3}*24}{20*10^{3}}approx 503 c$