Question

6⁴x-¹²=36 розвязок неровностей

Answer 1

Решение и ответ:

$\displaystyle {6^4}\cdot {x^{-12}}=36$

$\displaystyle {6^4}\cdot{x^{-12}}={6^2}$

$\displaystyle {x^{-12}}=\frac{{{6^2}}}{{{6^4}}}$

$\displaystyle {x^{-12}}={6^{2-4}}$

$\displaystyle {x^{-12}}={6^{-2}}$

$\displaystyle \frac{1}{{{x^{12}}}}=\frac{1}{{{6^2}}}$

Используя, что в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов (перекрестное правило):

$\displaystyle 1 \cdot {x^{12}}=1 \cdot{6^2}$

$\displaystyle {x^{12}}={6^2}$

$\displaystyle x=\pm\sqrt[{12}]{{{6^2}}}$

$\displaystyle x=\pm{6^{\frac{2}{{12}}}}=\pm{6^{\frac{1}{6}}}=\pm\sqrt[6]{6}$

$\displaystyle {x_1}=\sqrt[6]{6}$

$\displaystyle {x_2}=-\sqrt[6]{6}$

Для решения использовали следующие формулы:

$\displaystyle {a^m} \div {a^n}={a^{m-n}}$

$\displaystyle {a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}},{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} m \in Z,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} n \in N$

$\displaystyle {a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}},{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} a \ne 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} n \in N$