Question

‼️ПОВНИЙ РОЗВ'ЯЗОК‼️

Бісектриса кута паралелограма поділяє одну з його сторiн на вiдрiзки 5см i 7см, рахуючи від кута, протилежного куту, з якого провели бісектрису. Знайти периметр паралелограма.​

Answer 1

Ответ: Периметр паралелограма дорівнює 38 см.

Объяснение:

Построим параллелограмм ABCD , проведем биссектрису AE

BC = AD = BE + EC = 5 + 7 = 12см

BC = AD = 12 см

Введем обозначение  :

∠A = ∠D = 2β

∠B =  ∠C = 2α

Заметим , что биссектриса будет образовывать равнобедренный треугольник

т.к  сумма углов параллелограмма прилежащих к его стороне равна 180°  , то

2α + 2β = 180°

Сумма углов ΔABE   равна 180° , соответственно :

2α + β + x = 180

т.к    2α + 2β = 180°    ⇒ β = x

⇒ΔABE   является равнобедренным

⇒AB = BE = CD = 7

Теперь мы можем довольно просто найти периметр :

P = AB +BC + CD + AD = 7 + 12 + 7 + 12 = 38 см

#SPJ1