Question

ширина прямоугольника на 6 см меньше длины найдите периметр если площадь равна 112 см² ​

Answer 1

Ответ:

Периметр равен 44

Объяснение:

Пусть х см – одна сторона прямоугольника, тогда другая сторона будет равна (х + 6) см. Т.к. площадь это произведение сторон и она составляет 112 см2, тогда получим уравнение:

х * (х + 6) = 112,

х2 + 6х = 112,

х2 + 6х - 112 = 0.

Для решения рассчитываем, чему равен дискриминант:

D = b2 - 4ac,

D = 36 - 4 * (-112) = 36 + 448 = 484.

Находим корни уравнения:

х = (-b ± √D) / 2a

х = (-6 ± 22) / 2

х1 = -14, х2 = 8.

Длина может быть только положительной величиной.

Тогда длина составит:

8 + 6 = 14 (см).

И находим Пиреметр:

(8 + 14)x 2 = 44

Answer 2

Решение и ответ:

x, см - длина прямоугольника

(x - 6), см - ширина прямоугольника

S = 112 см² - площадь прямоугольника

Найдем длину и  ширину.

Составим уравнение и решим его:

S = x · (x - 6)

S = x² - 6x

112 = x² - 6x

$\displaystyle {x^2}-6x-112=0$

$\displaystyle a=1,\;\;b=-6,\;\;c=-112$

Найдем дискриминант:

$\displaystyle D={b^2}-4ac={\left({-6}\right)^2}-4\cdot 1\cdot(-112)=36+448=484$

Так как D > 0, то уравнение имеет 2 действительных корня.

$\displaystyle {x_{1,2}}=\frac{{-b\pm\sqrt D}}{{2a}}=\frac{{6\pm\sqrt{484}}}{{2\cdot 1}}=\frac{{6\pm22}}{2}$

$\displaystyle {x_1}=\frac{{6+22}}{2}=14$

x₁ = 14 см

$\displaystyle {x_2}=\frac{{6-22}}{2}=-8$

x₂ = -8 см - не подходит, так как отрицательное значение размера

Итак, длина равна x = 14 см, найдем ширину:

(x - 6) = 14 - 6 = 8 см

Найдем периметр прямоугольника по формуле P = 2(a + b):

P = 2 · (14 + 8) = 2 · 22 = 44 см

Ответ: 44 см.