Question

$Log_{\sqrt{2} -1} (3-2\sqrt{2}) =x$

Answer 1

Основные формулы:

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

$\log_aa^n=n, \ a > 0,\ a\neq 1$

Рассмотрим соотношение:

$\log_{\sqrt{2} -1} (3-2\sqrt{2}) =x$

Преобразуем подлогарифмическое выражение:

$x=\log_{\sqrt{2} -1} \left((\sqrt{2})^2-2\cdot\sqrt{2}\cdot1+1^2\right)$

$x=\log_{\sqrt{2} -1} (\sqrt{2}-1)^2$

$x=2$

Ответ: 2