Кут між діагоналями прямокутника дорівнює 58°. Знайди величини кутів, утворених діагоналлю та сторонами прямокутника.
Ответы
Ответ:
У прямоугольника все углы равны по 90 градусов,прямоугольник-это параллелограмм,его диагонали при пересечении делятся пополам
Рассмотрим треугольники АОD и ВОС
<АОD=<BOC=58 градусов,как смежные
По определению
АО=ОD;OB=OC
Во-первых,эти треугольники равны между собой по первому признаку равенства треугольников-по двум сторонам и углу между ними,а во-вторых-эти треугольники являются равнобедренными,а углы при основании равнобедренных треугольников равны между собой.Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180 градусов
<ОАD=<ODA=<OBC=<OCB=(180-58):2=61 градус
Углы двух других треугольников можно узнать двумя способами
Номер 1
Треугольники АОВ и DOC равны между собой по третьему признаку равенства треугольников-по трём сторонам,и т к диагонали в точке пересечения делятся пополам,
АО=ОВ=DO=OB,
треугольники равнобедренные
<А=90 градусов,т к речь идёт о прямоугольнике,если <DAO=61 градус,то ОАВ=90-61=29 градусов
<ОАВ=<АВО=<ОDC=<OCD=29 градусов,как углы при основании равнобедренного треугольника
<АOB=<DOC=(180-29•2)=122 градуса
Второй вариант
Сначала узнаем углы при пересечении диагоналей
При пересечении двух прямых образуются два пары вертикальных углов,в каждой паре углы равны между собой
<АОВ=<DOC=(360-58•2):2=122 градуса
А потом узнаем углы при основании равнобедренного треугольника
(180-122):2=29 градусов
Объяснение:
