Question

Нужен ответ срочно!!! F(x)=2x^3-3x^2-12 критические точки, промежутки возрастания и убывания функции

Answer 1

Ответ:

Промежутки монотонности :

Возрастает   когда  $x\in( -\infty ~ ; ~ 0~ ] \cup [~1~ ; ~ \infty ~)$

Убывает когда  $x \in [~ 0 ~ ; ~ 1~]$

Критические точки :

x = 0 ;   y = -12  точка максимума

x =  1 ;  y = -13  точка минимума

Пошаговое объяснение:

Находим промежутки монотонности :

$F'(x) =( 2x^3 - 3x^2 - 12) ' = 6x^2 -6x \\\\ 6x^2 - 6x =0 \\\\ 6x(x -1 ) =0$

$\setlength{\unitlength}{23mm}\begin{picture}(1,1) \linethickness{0.2mm} \put(.95,-0.3) {\sf 0} \put(1 ,0.1){ \LARGE \text{~~~ ---} } \put(.18 ,0.1){ \Large \text{ +} } \put(2.25 ,0.1){ \Large \text{ +} } \put(1,0){\circle*{0.05}} \put(2,-0.3) {\sf 1}\put(2.05,0){\circle*{0.05}} \put(1,0.3) \ \put(0,0){\vector (1,0){3}} \end{picture}$

$\LARGE \boldsymbol{ \Uparrow }$ Возрастает   когда  $x\in( -\infty ~ ; ~ 0~ ] \cup [~1~ ; ~ \infty ~)$

$\LARGE \boldsymbol{ \Downarrow }$  Убывает когда  $x \in [~ 0 ~ ; ~ 1~]$

Критические точки :

$y _{max} = y(0) = -12 \\\\ y _{min} = y (1) = 2 -3 - 12 = -13$