3.4. Найдите решение системы: x2 + y² = x -у, |2y - 3x + 5 = 0; 1) 3) x² - y² - x - y = 0, - |2x+3y - 1 = 0; 2) 4) (2x² - 3у² + 6 – у = 0, - |2y - 3x + 2 = 0; x2 - y² = xy + 19, |y - x + 7 = 0.
Ответы
Объяснение:
MathUs.ru
Системы алгебраических уравнений
Содержание
1 Двойная замена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Симметрические системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3 Сложение уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
4 Однородные системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
5 Умножение и деление уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
6 Упрощение одного из уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
7 Системы с тремя неизвестными . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
8 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Если вам встретилась сложная система уравнений, то придётся проявлять изобретатель-
ность и отыскивать некий трюк, поскольку никакого единого метода решения таких систем не
существует. Необходимым условием успеха в данном случае является большой опыт решения
систем уравнений и знание ряда возникающих при этом стандартных ситуаций.
Данная статья посвящена только системам рациональных уравнений (обе части которых
суть многочлены или отношения многочленов). Системы иррациональных уравнений будут
рассмотрены в статье «Иррациональные уравнения и системы».
1 Двойная замена
Может оказаться, что две переменные входят в систему лишь в составе двух устойчивых вы-
ражений. Обозначаем эти выражения новыми буквами!
Задача 1. Решить систему:
x + y +
x
y
= 9,
(x + y)x
y
= 20.
Решение. Делаем замену u = x + y, v =
x
y
и приходим к системе
(
u + v = 9,
uv = 20,
из которой легко находим u = 5, v = 4 или u = 4, v = 5 (здесь и далее подробности в простых
ситуациях опускаются). В первом случае получаем систему
x + y = 5,
x
y
= 4,
решением которой служит пара x = 4, y = 1. Во втором случае имеем систему
x + y = 4,
x
y
= 5,
1
MathUs.ru
Системы алгебраических уравнений
Содержание
1 Двойная замена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Симметрические системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3 Сложение уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
4 Однородные системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
5 Умножение и деление уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
6 Упрощение одного из уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
7 Системы с тремя неизвестными . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
8 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Если вам встретилась сложная система уравнений, то придётся проявлять изобретатель-
ность и отыскивать некий трюк, поскольку никакого единого метода решения таких систем не
существует. Необходимым условием успеха в данном случае является большой опыт решения
систем уравнений и знание ряда возникающих при этом стандартных ситуаций.
Данная статья посвящена только системам рациональных уравнений (обе части которых
суть многочлены или отношения многочленов). Системы иррациональных уравнений будут
рассмотрены в статье «Иррациональные уравнения и системы».
1 Двойная замена
Может оказаться, что две переменные входят в систему лишь в составе двух устойчивых вы-
ражений. Обозначаем эти выражения новыми буквами!
Задача 1. Решить систему:
x + y +
x
y
= 9,
(x + y)x
y
= 20.
Решение. Делаем замену u = x + y, v =
x
y
и приходим к системе
(
u + v = 9,
uv = 20,
из которой легко находим u = 5, v = 4 или u = 4, v = 5 (здесь и далее подробности в простых
ситуациях опускаются). В первом случае получаем систему
x + y = 5,
x
y
= 4,
решением которой служит пара x = 4, y = 1. Во втором случае имеем систему
x + y = 4,
x
y
= 5,
1