Question

Розв’яжіть графічно нерівність
log3 x > x − 2

Answer 1

Задано неравенство log3 x > x – 2.

Слева логарифмическая функция, справа – прямая.

Сначала находим точки пересечения заданных функций из условия log3 x = x – 2.

Для функции log3 x дана таблица значений.

Для прямой х – 2 достаточно двух точек

x1 = 0, у = -2.

x2 = 5, у = 3.

y(x)=log(3;x)

Таблица точек

x y

-1.0 -

-0.5 -

0 -

0.5 -0.63

1.0 0

1.5 0.37

2.0 0.63

2.5 0.83

3.0 1

3.5 1.14

4.0 1.26

4.5 1.37

5.0 1.46

Имеем 2 точки пересечения: х1 = 0,0473, x2 = 4,63149.  

Значения функции у = log(3;x ) больше значений функции у = х - 2 в промежутке между этими точками.

Ответ: 0,0473 < x < 4,63149.