Question

Розв'язати систему рівнянь методом Гауса
ДУЖЕ СРОЧНО
2x1+3x2-x3=2
x1-x2+3x3x3=-4
3x1+5x2+x3=4

Answer 1

Решение:

2x1 + 3x2 - x3 = 2

x1 - x2 + 3x3 = -4

3x1 + 5x2 + x3 = 4

Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса

2        3      -1        2

1      -1        3       -4

3       5        1         4

1-ую строку делим на 2

1      1.5     -0.5     1

1      -1        3      -4

3       5        1        4

от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3

1      1.5      -0.5      1

0     -2.5      3.5     -5

0      0.5       2.5      1

2-ую строку делим на -2.5

1      1.5       -0.5      1

0       1        -1.4      2

0     0.5        2.5       1

от 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 1.5; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 0.5

1         0       1.6       -2

0         1      -1.4        2

0         0       3.2        0

3-ую строку делим на 3.2

1        0          1.6        -2

0        1         -1.4        2

0        0          1           0

от 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 1.6; к 2 строке добавляем 3 строку, умноженную на 1.4

1          0        0          -2

0         1         0           2

0         0         1          0

x1 = -2

x2 = 2

x3 = 0

Сделаем проверку. Подставим полученное решение в уравнения из системы и выполним вычисления:

2·(-2) + 3·2 - 0 = -4 + 6 + 0 = 2

(-2) - 2 + 3·0 = -2 - 2 + 0 = -4

3·(-2) + 5·2 + 0 = -6 + 10 + 0 = 4

Проверка выполнена успешно.

Ответ:

x1 = -2

x2 = 2

x3 = 0