Question

даны координаты вершин треугольника АВС А(-3, -4, 7) В(1, 7,-2,), С(3, -4, 2) найти косинус угла АВС

Answer 1

А(-3, -4, 7) В(1, 7,-2,), С(3, -4, 2)

Визначимо координати вектора ВА(-4,-11,9); вектора BC (2,-11,4).

обчислимо скалярний добуток векторів

ВА · ВС = (-4) · 2 + (-11) · (-11) + 9 · 4 = - 8 + 121 + 36 = 149

Обчислимо абсолютну величину векторів

|ВА|=√(16+121+81)=√218;

|ВС|=√(4+121+16)=√141.

cos(∠ABC)=(ВА)(ВС/|ВА|·|ВС|=149/√(218·141)=149/30738≈0,00484742