Question

29.11. Кінець С відрізка CD належить площині В. На відрізку CD
позначили точку Е так, що СЕ = 6 см, DE = 9 см. Через точки D
і Е провели паралельні прямі, які перетинають площину В у точ-
ках D, і E. відповідно. Знайдіть відрізок DD,, якщо ЕЕ, = 12 см. ОЧЕНЬ СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

Відрізок DD₁=30 см

Пошаговое объяснение:

Кінець С відрізка CD належить площині β. На відрізку CD

позначили точку Е так, що СЕ = 6 см, DE = 9 см. Через точки D

і Е провели паралельні прямі, які перетинають площину β у точ-

ках D₁, і E₁ відповідно. Знайдіть відрізок DD₁, якщо ЕЕ₁ = 12 см.

За умовою задачі маємо відрізок CD, площину β і пряму DD₁, точка D₁ якої належить площині β. Через пряму DD₁ і точку С, що не лежить на ній, за властивістю, проведемо площину СDD₁ (α). ЕЕ₁║DD₁ - за умовою, точка Е₁ належить площині β. Тому, за теоремою про паралельність прямих у просторі, пряма ЕЕ₁ належить площині СDD₁ (α). Звідси слідує, що точка Е₁ належить відрізку СD₁, прямої перетину площин β і СDD₁ (α).

Розглянемо трикутники СDD₁  і СЕЕ₁ .

У них:

∠DСD₁ =∠ЕСЕ₁ як спільний кут при вершині С;

∠СDD₁=∠СЕЕ₁  - як відповідні кути при паралельних прямих DD₁  і ЕЕ₁.

Звідси слідує, що за ознакою подібності за двома кутами, трикутники  СDD₁  і СЕЕ₁ подібні, а значить їх відповідні сторони пропорційні.

Отже:

$\bf \dfrac{CD}{CE} =\dfrac{DD_1}{EE_1}$

Оскільки, за умовою задачі, СЕ = 6 см, DE = 9 см, то СD=СЕ +DE=6+9=15 (см). ЕЕ₁ = 12 см. Звідси отримаємо:

$\sf \dfrac{15}{6} =\dfrac{DD_1}{12}$

$\sf DD_1=\dfrac{15\cdot12}{6} =30$

Отже DD₁=30 см

#SPJ1