Question

СРОЧНО 40 БАЛЛОВ
Знайдіть загальний вигляд первісних для функції f(x)=(5x+7)³​

Answer 1

Ответ:

$F(x)=\dfrac{(5x+7)^4}{20}+C$

Пошаговое объяснение:

Если первообразная для функции $f(x)$  равна  $F(x)$ , то первообразная для функции $f(kx +b)$ равна  равна

$\dfrac{1}{k}\cdot F(kx + b)$

$f(x) = (5x + 7)^3 \\\\ F(x) = \displaystyle \int\limits (5x +7)^3 \, dx = \int\limits (5x +7)^3 \cdot \frac{1}{5}~ \, d(5x+7) = \\\\\\ =\frac{1}{5}\cdot \int\limits (5x +7)^3 \; d(5x+7) = \frac{1}{5}\cdot \frac{(5x+7)^{3+1}}{3+1} + C =\frac{(5x+7)^4}{20}+C$

Answer 2

Решение.

Общий вид первообразных для функции   $\bf f(x)=(5x+7)^3$  - это

семейство функций   $\bf F(x)=\dfrac{(5x+7)^4}{20}+C$  ,  так как   $\bf F'(x)=f(x)$  .

$\bf F'(x)=\dfrac{1}{20}\cdot 4\cdot (5x+7)^3\cdot 5=(5x+7)^3=f(x)$  .