Question

Висота правильної чотирикутної призми дорівнює
5$\sqrt{2}$см. Діагональ утворює з площиною основи кут 45. Знайдіть площу поверхні призми.

2. Основа прямого паралелепіпеда – ромб з діагоналями 12см і 16 см. Менша діагональ паралелепіпеда утворює з площиною основи кут 45. Знайдіть площу поверхні паралелепіпеда.

Answer 1

Ответ:

1) 50+100√2см²

2) 672см²

Объяснение:

1)

AA1=5√2см

∠А1СА=45°

∆А1СА- прямокутний рівнобедрений трикутник.

Кути при основі рівні 45°.

АА1=АС=5√2см.

АВ=АС/√2=5√2/√2=5см

Sосн=АВ²=5²=25см²

Росн=4*АВ=4*5=20см

Sбіч=Росн*АА1=20*5√2=100√2см²

Sпол=Sбіч+2*Sосн=100√2+2*25=

=50+100√2см²

____________

2)

Sосн=½*АС*BD=12*16/2=96см²

АО=АС/2=12/2=6см

ВО=ВD/2=16/2=8см

∆АОВ- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

АВ=√(АО²+ВО²)=√(6²+8²)=

=10см

Росн=4*АВ=4*10=40см

∆А1АС- прямокутний, рівнобедрений трикутник.

Кути при основі 45°

АА1=АС=12см

Sбіч=Росн*АА1=40*12=480см²

Sпов=Sбіч+2*Sосн=

=480+2*96=480+192=672см²