дам максимальный балл
1.
Двогранний кут дорівнює 45°. На одній з його граней на відстані 62 см від ребра двогранного кута взято точку. Знайти відстань від цієї точки до другої грані двогранного кута.
2.
Площини рівних між собою рівносторонніх трикутників АВС і АВ1С взаємно перпендикулярні. Знайти висоту В1К трикутника АВ1С, якщо ВВ1= 52 см.
Ответы
В условии задачи опечатка: даны длины 6√2 см и 5√2 см.
Ответ:
1. 6 см
2. 5 см.
Объяснение:
1.
Двугранный угол образован плоскостями α и β, m - ребро двугранного угла.
Точка А лежит в плоскости β.
АВ⊥m, АВ = 6√2 см
Проведем АС⊥α. Тогда АС - искомое расстояние.
ВС - проекция АВ на плоскость α, Тогда
ВС⊥m по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.
АВ⊥m, BC⊥m, значит ∠АСВ = 45° - линейный угол двугранного угла.
ΔАВС: ∠АСВ = 90°, ∠АСВ = 45°, тогда ∠САВ = 45°, треугольник равнобедренный прямоугольный, значит АС = ВС = х.
По теореме Пифагора:
AC² + BC² = AB²
x² + x² = (6√2)²
2x² = 72
x² = 36
x = 6 (x = - 6 не подходит)
АС = 6 см
2.
Пусть К - середина АС,
Тогда ВК⊥АС и В₁К⊥АС как медианы и высоты равносторонних треугольников. Значит,
∠ВКВ₁ = 90° - линейный угол двугранного угла между плоскостями треугольников (по условию плоскости перпендикулярны).
ВК = В₁К = х, как высоты равных равносторонних треугольников.
ΔВКВ₁: ∠ВКВ₁ = 90°, по теореме Пифагора
ВК² + В₁К² = ВВ₁²
x² + x² = (5√2)²
2x² = 50
x² = 25
x = 5 (x = - 5 не подходит)
ВВ₁ = 5 см
