Question

Коливальний контур, який складається з повітряного конденсатора з двома пластинками по 100 см2 кожна і котушки з індуктивністю 1 мкГн, резонує на хвилі довжиною 10 м. Визначте відстань між пластинами конденсатора.

Answer 1

Ответ:

Расстояние между пластинами конденсатора

приблизительно 0,00032 м

Примечание:

Считаем, что диэлектрическая проницаемость в конденсаторе равна 1  $(\xi = 1)$.

Электромагнитные волны распространяются со скоростью света.

Объяснение:

Дано:

$S =$ 0,01 м²

$L =$ 1 · 10⁻⁶ Гн

$\lambda =$ 10 м

$\xi = 1$

$\xi_{0} =$ 8,85 · 10⁻¹² Ф/м

$c =$ 3 · 10⁸ м/c

Найти:

$d \ - \ ?$

-------------------------------------------------

Решение:

Ёмкость конденсатора:

$C = \dfrac{\xi \xi_{0}S}{d}$

Циклическая частота:

$w = 2 \pi \nu$

Ёмкостное сопротивление:

$X_{C} = \dfrac{1}{wC}$

Индуктивное сопротивление:

$X_{L} =wL$

Условие резонанса:

$X_{C} = X_{L}$

$wL= \dfrac{1}{wC}$

$w^{2} = \dfrac{1}{LC} \Longrightarrow w = \dfrac{1}{\sqrt{LC} }$

$2 \pi \nu = \dfrac{1}{\sqrt{LC} } \Longrightarrow \nu = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC} }$

Длинна волны:

$\lambda = \dfrac{c}{\nu} = \dfrac{\dfrac{c}{1} }{ \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC} }} = 2 \pi c\sqrt{LC}$

$\lambda^{2} = (2 \pi c)^{2}LC \Longrightarrow C = \dfrac{\lambda^{2}}{ (2 \pi c)^{2}L}$ - ёмкость конденсатора

$\dfrac{\xi \xi_{0}S}{d} = \dfrac{\lambda^{2}}{ (2 \pi c)^{2}L} \Longrightarrow \boldsymbol { \boxed{d = \dfrac{(2 \pi c)^{2}SL\xi \xi_{0}}{\lambda^{2}} } }$

Расчеты:

$\boldsymbol d =$ ((2·3,14·3·10⁸м/c)²·0,01 м²·10⁻⁶ Гн·1·8,85·10⁻¹²Ф/м)/100 м² $\boldsymbol \approx$ 0,00032 м

Ответ: $d \approx$ 0,00032 м.